点灯游戏
点亮或熄灭一盏灯会同时翻转上下左右，把整盘灯全部熄灭即获胜，每局保证有解。
常见问题
为什么每局都一定有解？
点击同一格两次会怎样？
有什么通用技巧？
成绩保存在哪里？
使用步骤
- 理解规则
点击任意格子，它自身与上下左右共五个位置一起翻转，亮变灭、灭变亮。
- 观察局面
开局有几盏灯亮着，先找亮灯聚集的区域，从那里下手收益最大。
- 逐行推进
经典追灯法：从第二行开始，把上一行还亮着的格子对应的本行位置点一下，逐行把灯压向底部。
- 收尾与复盘
最后一行的剩余局面只有有限几种，固定套路可收尾；通关后看最佳步数，试着更少步完成。
工具详细介绍
点灯游戏是规则极简而深度可观的新式谜题：棋盘上每盏灯只有亮与灭两种状态，点击一盏，它自身与上下左右四格一起翻转，目标是把整盘灯全部熄灭。棋盘提供 4×4、5×5、6×6 三种规格，初始局面由全灭状态随机生成，因此每一局都必然可解，不存在无解死局。没有时间压力与对手，节奏完全由自己掌控，思考多久都可以，是纯粹的单人推理。
这款游戏的乐趣在于发现翻转的代数性质：点击是自己的逆操作，点击顺序不影响最终结果，只与每个格子被点的次数奇偶性有关。理解这一点后，试错不再是盲目的，可以系统地推出解法。每个尺寸的最佳步数分别记录在本地，通关后可以挑战更少步数，也可以换更大棋盘继续琢磨。每局随机生成也意味着可反复玩，同一套思路在不同局面上反复验证，越用越熟。
保证有解的设计藏在生成方式里：棋盘从全灭状态出发，由程序随机点若干下生成开局。这等于把答案先做进去再打乱，任何局面都一定能回到全灭，不存在无解死局。如果打乱后恰好全灭，程序会自动重新打乱，开局永远有灯亮着。开局有解，投入的研究才有积累，这是点灯最舒服的底色。三种规格 4×4、5×5、6×6 的最少步数分开记录在本地，键名按规格区分，换棋盘不会互相覆盖。
原理与背景
点灯的本质是二元域上的线性代数：把棋盘看成 0 与 1 的矩阵，点击一个格子等价于加上一个十字形的基础向量，目标是把初始局面归零。由于加法满足交换律，点击顺序无关紧要，每个格子只需考虑点与不点两种选择。可解性取决于初始局面是否落在这些基础向量的张成空间里，而本游戏从全灭生成局面，必然落在这个空间中。
追灯法利用了翻转的局部性：上一行的亮灯只能靠本行同列的点击熄灭，于是从上到下逐行处理，把所有不确定性压到最后一行。5×5 的最后一行只有三十三种可能状态，其中可解的收尾方式有限，套用查表即可通关。棋盘越大，张成空间的自由度越高，6×6 及以上的手工求解明显更难，也更值得琢磨。把这套思路吃透，换到更大棋盘上也只是计算量放大，方法不变。
点击是自己的逆操作，这个性质来自异或：点一下等于把十字区域的状态各翻转一次，点两次等于没点。生成器只用「点」这一种动作造局，把生成时的点击原样再点一遍就必能通关，最优解只会更短，不会不存在。6×6 棋盘的自由度比 5×5 更高，同样从全灭生成，可解性依然有保证，只是追灯收尾需要更多查表功夫。最少步数按规格分开存，5×5 的纪录不会干扰 4×4。
典型使用场景
- 通勤路上热身
一局五五棋盘的思考量适中，几步之内可以通关也可以反复推敲。等车排队的碎片时间正好推一两局，比刷短视频更提神，也锻炼盘面推理的耐心。
- 给孩子的逻辑启蒙
规则一句话讲明白，孩子能立刻上手试错。家长可以引导孩子观察哪些格子会一起翻转，逐渐引出先想后点的习惯，是低成本的思维教具。从五格联动开始观察，孩子很快就能总结出规律。
- 解谜爱好者的代数练习
把每局当成线性方程组来解，追灯法之外还能自己推导可解性判据。三种棋盘尺寸提供了难度阶梯，通关不是终点，最少步数才是。通关只是及格线，最优解才是真正的目标。
- 尺寸递进挑战
4×4 摸清十字翻转的手感，5×5 练追灯法，6×6 留给想啃硬骨头的时候。三档纪录分开存，每一档都是一条独立的进步曲线，按自己的节奏往上爬就行。
使用技巧
- 同一格点两次等于没点，可以放心用单击做小范围试验再复原。
- 追灯法是通用解法：逐行下压亮灯，最后一行只有几种固定收尾。
- 与其追单盏灯，不如先解决成片的亮灯区域，连锁反应往往顺带解决孤灯。
- 换更大棋盘前先把 5×5 玩熟，奇偶性直觉在小棋盘上最容易建立。
- 开局先点一遍亮灯最多的那一行，追灯法从第二行开始生效，第一行的选择决定整局步数。
注意事项
- 只盯着单盏灯
为了灭掉一盏灯到处乱点，往往这边灭那边亮，步数越走越多。先把视野放到整行整片，按行推进才有章法。先看整体分布再落子，步数立刻下来。先把亮灯密集的行处理完，再处理零散的。
- 忘记点击可逆
不敢点已经点过的格子，导致试验无法回头。同一格点两次即复原，大胆试错再复原是这游戏的正确姿势。点两次复原是免费的撤销，不用白不用。试验与复原之间没有成本差，放心操作。
- 忽视奇偶性
纠结点击顺序其实没有意义，结果只由各格被点次数的奇偶决定。理解这点后就不会陷入「换个顺序试试」的无效循环。认清这一点能省掉大量无效尝试。
- 在大棋盘上硬背
6×6 的收尾状态比 5×5 多得多，死记硬背性价比极低。先把 5×5 的最后一行套路练熟，再用同样的思路推 6×6，方法不变，只是查的表更大。