数学 24 点
四个数算出 24，每题保证有解，分数精确判分。
常见问题
每道题都一定有解吗？
乘号、除号和两位数怎么输入？
连对和最高连对怎么算？
普通和困难有什么区别？
使用步骤
- 选择难度出题
顶部选普通或困难，普通四个数在 1 到 10 之间，困难扩大到 1 到 13 且解法更少。切换难度会立即换一道新题，每道题都保证有解。
- 输入算式
在输入框里写下四个数的算式，可以用加、减、乘、除和括号，中间结果允许出现分数。触屏用户点下方的数字键盘，按键会自动填进输入框。
- 提交判分
点提交或按回车，程序检查四个数是否各用一次、结果是否精确等于 24。出错时会说明具体原因，例如用了别的数、次数不对或结果偏差。
- 提示与跳过
想不出时点提示，状态行会展示一种可行算式；点跳过直接换题。答错或跳过都会把连对清零，下一题答对后重新开始累计。
- 暂停与计时
计时从出题开始，答对后停止并在覆盖层显示本题用时。点暂停可以停表，页面切到后台也会自动暂停，回来自动继续。
工具详细介绍
24 点是一个流传很广的算术纸牌游戏。规则一句话就能说完：拿到四个数，用加减乘除和括号把它们算成 24，每个数都要用上，也只能用一次。它通常用一副扑克牌来玩，只取 1 到 10 的牌面，四人各出一张，谁先算出谁收走这一墩。这个游戏把运算顺序、括号的作用和分数的用法揉进同一道小题里，玩起来轻松，算起来并不含糊。很多人在课堂上第一次见到它，成年后仍然记得那种抢答的紧张感。
本站版本把出题、判分和提示全部放在浏览器里完成。出题器先随机挑选四个数，再用分数精确求解器验证，确认至少存在一种算式等于 24 才开始出题。困难模式还会在可解的组合里比较解的个数，专门挑出解法更少的一批。判分与求解共用同一套逻辑，四个数各用一次、结果精确等于 24 才算通过。所有计算都在本地进行，页面不上传任何数据，断网也能照常玩，成绩只保存在你自己的浏览器里。
原理与背景
很多 24 点题目只用整数就能算出，但另一部分题必须借助分数。经典例子是 3、3、7、7：整数组合怎么凑都不是 24，而 7×(3+3÷7) 正好等于 24。如果用小数近似，3÷7 约等于 0.4286，乘 7 之后得到 24.000000000000004。严格等于 24 的判断在这里就会失败。本站的求解器全程使用分子与分母的整数运算，每一步都约分，只有分子等于 24 且分母等于 1 才判对，从源头上避开浮点误差。判分器与求解器共用这套分数运算，你写出的任何合法算式都会被精确求值。
求解器的思路是枚举。四个数里任取两个，按加减乘除组合成新数，问题就从四个数变成三个数，一路收缩到只剩一个数，再看它是不是 24。除以零的组合直接丢弃，交换律成立的加法和乘法只保留一种顺序，同一算式不会重复出现在提示里。打印算式时按先乘除后加减的规则补括号，展示出来的写法可以直接抄进输入框。生成器反过来把求解器当验收员：随机四个数没有解就换一组，困难模式再比较候选组合的解数，挑出解法最少的那一组交给玩家。
典型使用场景
- 课堂热身
数学课前花三分钟出一道 24 点，全班一起抢答。普通档数字小，三年级以上就能上手；困难档经常要用分数，初中生也有的练。老师可以点跳过快速换题，一节课能刷十几道。
- 亲子对战
和孩子各出一题互相考，答对的人得一分，先到五分获胜。页面会记连对和已解总数，孩子能看到自己的进步。判分很严格，正好用来纠正漏用数字、乱写括号这类小毛病。
- 通勤碎片时间
一题通常一分钟上下，排队或等车的空档刚好做两道。不需要账号也不用联网，打开页面就能算。连对清零的规则带一点压力，比单纯刷题更有游戏感。
使用技巧
- 先在四个数里找能凑成 24 的搭档，例如 4 和 6、3 和 8，再看剩下的数怎么补出 1 或 0。
- 除法经常出人意料，把分数留在中间步骤里试试，例如 8÷(3-8÷3)=24。
- 卡住超过一分钟就点提示看一步，再自己补完剩下的三步，比直接跳过收获更大。
注意事项
- 漏用一个数
最常见的失误是把四个数用成三个，或者把某个数用两次。提交前看一眼数字卡片：写进算式的数字会亮起来，没亮的说明还没用上，核对一遍再提交能省掉很多无效尝试。
- 忘记运算顺序
先乘除后加减不写括号就会出错，例如 8-4÷2 先算除法。拿不准时把想先算的部分用括号括起来，判分程序严格按算式求值，多写括号不会被判错。熟悉顺序后，长算式也不容易写错。
- 两位数直接拼
题目里真的出现 10 以上的数才能直接写 12、13。把 1 和 3 拼成 13 来用会被判为用了别的数，想分开使用时必须写成 1+3、3×1 这样带运算符的形式。出题范围越大，这类误会越常见，写之前先看清题目里有哪些数。